Làm việc với số nhị phân và thập lục phân

Số nhị phân và thập lục phân là hai lựa chọn thay thế cho số thập phân truyền thống mà chúng tôi sử dụng trong cuộc sống hàng ngày. Các yếu tố quan trọng của mạng máy tính như địa chỉ, mặt nạ và khóa đều liên quan đến số nhị phân hoặc hệ thập lục phân. Việc hiểu cách các số nhị phân và số thập lục phân hoạt động như thế nào là cần thiết trong việc xây dựng, xử lý sự cố và lập trình bất kỳ mạng nào.

Bit và byte

Loạt bài này giả định một sự hiểu biết cơ bản về bitbyte của máy tính.

Số nhị phân và thập lục phân là cách toán học tự nhiên để làm việc với dữ liệu được lưu trữ theo bit và byte.

Số nhị phân và cơ sở hai

Số nhị phân tất cả bao gồm các kết hợp của hai chữ số '0' và '1'. Đây là một số ví dụ về số nhị phân:

1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101

Các kỹ sư và nhà toán học gọi hệ thống đánh số nhị phân là hệ thống hai cơ sở vì số nhị phân chỉ chứa hai chữ số '0' và '1'. Bằng cách so sánh, hệ thống số thập phân bình thường của chúng tôi là hệ thống mười cơ sở sử dụng mười chữ số '0' đến '9'. Số thập lục phân (được thảo luận sau) là một hệ thập lục phân cơ bản .

Chuyển đổi từ số nhị phân sang số thập phân

Tất cả các số nhị phân có đại diện thập phân tương đương và ngược lại. Để chuyển đổi số nhị phân và số thập phân theo cách thủ công, bạn phải áp dụng khái niệm toán học về các giá trị vị trí .

Khái niệm giá trị vị trí rất đơn giản: Với cả số nhị phân và số thập phân, giá trị thực tế của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó ("cách xa bên trái") trong số đó.

Ví dụ: trong số thập phân 124 , chữ số '4' thể hiện giá trị "bốn", nhưng chữ số '2' biểu thị giá trị "hai mươi", không phải là "hai". '2' đại diện cho một giá trị lớn hơn '4' trong trường hợp này bởi vì nó được định vị xa hơn về bên trái trong số.

Tương tự như vậy trong số nhị phân 1111011 , cực đại '1' đại diện cho giá trị "một", nhưng ngoài cùng bên trái '1' đại diện cho một giá trị cao hơn nhiều ("sáu mươi bốn" trong trường hợp này).

Trong toán học, cơ sở của hệ thống đánh số xác định số lượng giá trị chữ số theo vị trí. Đối với mười số thập phân cơ sở, nhân mỗi chữ số ở bên trái với hệ số lũy tiến là 10 để tính giá trị của nó. Đối với hai số nhị phân cơ sở, nhân mỗi chữ số ở bên trái với hệ số lũy tiến là 2. Tính toán luôn hoạt động từ phải sang trái.

Trong ví dụ trên, số thập phân 123 hoạt động ra:

3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123

và số nhị phân 1111011 chuyển thành thập phân dưới dạng:

1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123

Do đó, số nhị phân 1111011 bằng số thập phân 123.

Chuyển đổi từ thập phân sang số nhị phân

Để chuyển đổi các số theo hướng ngược lại, từ thập phân sang số nhị phân, yêu cầu phân chia liên tiếp thay vì phép nhân lũy tiến.

Để chuyển đổi thủ công từ số thập phân sang số nhị phân, hãy bắt đầu bằng số thập phân và bắt đầu chia cho số cơ số nhị phân (cơ số "hai"). Đối với mỗi bước, phép chia sẽ kết quả trong phần còn lại của 1, sử dụng '1' ở vị trí đó của số nhị phân. Khi phân chia kết quả trong phần còn lại của 0 thay vào đó, sử dụng '0' ở vị trí đó. Dừng khi phép chia kết quả bằng một giá trị bằng 0. Các số nhị phân kết quả được sắp xếp từ phải sang trái.

Ví dụ, số thập phân 109 chuyển thành nhị phân như sau:

Số thập phân 109 bằng số nhị phân 1101101 .

Xem thêm - Số Magic trong Mạng không dây và Máy tính