Cách đếm trong hệ thống số thập lục phân
Hệ thống số thập lục phân, còn được gọi là base-16 hoặc đôi khi chỉ là hex , là một hệ thống số sử dụng 16 ký hiệu duy nhất để biểu diễn một giá trị cụ thể. Các ký hiệu đó là 0-9 và AF.
Hệ thống số mà chúng ta sử dụng trong cuộc sống hàng ngày được gọi là hệ thập phân , hoặc hệ cơ số-10, và sử dụng 10 ký hiệu từ 0 đến 9 để biểu diễn một giá trị.
Ở đâu và Tại sao hệ thập lục phân được sử dụng?
Hầu hết các mã lỗi và các giá trị khác được sử dụng bên trong máy tính được thể hiện dưới định dạng thập lục phân. Ví dụ, mã lỗi được gọi là mã STOP , hiển thị trên màn hình xanh chết , luôn ở định dạng thập lục phân.
Các lập trình viên sử dụng các số thập lục phân vì các giá trị của chúng ngắn hơn chúng sẽ được hiển thị theo dạng thập phân và ngắn hơn nhiều so với số nhị phân, chỉ sử dụng 0 và 1.
Ví dụ, giá trị thập lục phân F4240 tương đương với 1.000.000 chữ số thập phân và 1111 0100 0010 0100 0000 theo dạng nhị phân.
Một nơi thập lục phân khác được sử dụng là mã màu HTML để thể hiện một màu cụ thể. Ví dụ, một nhà thiết kế web sẽ sử dụng giá trị hex FF0000 để xác định màu đỏ. Điều này được chia nhỏ như FF, 00,00, trong đó xác định số lượng màu đỏ, xanh lá cây, và màu xanh nên được sử dụng ( RRGGBB ); 255 màu đỏ, 0 xanh lá cây và 0 màu xanh lam trong ví dụ này.
Thực tế giá trị thập lục phân lên đến 255 có thể được biểu thị bằng hai chữ số và mã màu HTML sử dụng ba bộ gồm hai chữ số, điều đó có nghĩa là có hơn 16 triệu (255 x 255 x 255) màu có thể được thể hiện bằng định dạng thập lục phân, tiết kiệm rất nhiều không gian so với thể hiện chúng trong một định dạng khác như thập phân.
Có, nhị phân đơn giản hơn nhiều theo một số cách nhưng nó cũng dễ dàng hơn cho chúng ta để đọc các giá trị hệ thập lục phân so với các giá trị nhị phân.
Cách đếm trong hệ thập lục phân
Việc đếm theo định dạng thập lục phân rất dễ dàng miễn là bạn nhớ rằng có 16 ký tự tạo thành từng bộ số.
Ở định dạng thập phân, tất cả chúng ta đều biết rằng chúng tôi đếm như sau:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, ... thêm 1 trước khi bắt đầu thiết lập 10 số trên một lần nữa (tức là số 10).
Tuy nhiên, trong định dạng thập lục phân, chúng tôi đếm như thế này, bao gồm tất cả 16 số:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13 ... một lần nữa, thêm 1 trước khi bắt đầu 16 số được đặt lại.
Dưới đây là một vài ví dụ về một số "chuyển tiếp" thập lục phân mà bạn có thể thấy hữu ích:
... 17, 18, 19, 1A, 1B ...
... 1E, 1F, 20, 21, 22 ...
... FD, FE, FF, 100, 101, 102 ...
Cách chuyển đổi giá trị Hex theo cách thủ công
Việc thêm các giá trị hex rất đơn giản và thực sự được thực hiện theo cách rất giống với việc đếm số trong hệ thập phân.
Một vấn đề toán học thông thường như 14 + 12 thường có thể được thực hiện mà không cần viết bất cứ điều gì xuống. Hầu hết chúng ta có thể làm điều đó trong đầu của chúng tôi - đó là 26. Đây là một cách hữu ích để xem xét nó:
14 được chia nhỏ thành 10 và 4 (10 + 4 = 14), trong khi 12 được đơn giản hóa thành 10 và 2 (10 + 2 = 12). Khi được thêm vào cùng nhau, 10, 4, 10 và 2, bằng 26.
Khi ba chữ số được giới thiệu, như 123, chúng ta biết rằng chúng ta phải xem xét cả ba nơi để hiểu ý nghĩa của chúng.
3 đứng tự nó vì nó là số cuối cùng. Lấy đi hai cái đầu tiên, và 3 vẫn còn 3. Số 2 được nhân với 10 vì nó là chữ số thứ hai trong số, giống như với ví dụ đầu tiên. Một lần nữa, lấy đi 1 từ 123 này, và bạn còn lại với 23, đó là 20 + 3. Số thứ ba từ bên phải (số 1) được lấy lần 10, hai lần (lần 100). Điều này có nghĩa là 123 biến thành 100 + 20 + 3 hoặc 123.
Dưới đây là hai cách khác để xem xét nó:
... ( N X 10 2 ) + ( N X 10 1 ) + ( N X 10 0 )
hoặc là...
... ( N X 10 X 10) + ( N X 10) + N
Cắm từng chữ số vào vị trí thích hợp trong công thức từ trên để biến 123 thành: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 X 10) + 3 hoặc 100 + 20 + 3, là 123.
Điều này cũng đúng nếu con số nằm trong hàng nghìn, như 1,234. The 1 thực sự là 1 X 10 X 10 X 10, mà làm cho nó ở vị trí của hàng ngàn, 2 trong trăm, và như vậy.
Hệ thập lục phân được thực hiện theo cùng một cách chính xác nhưng sử dụng 16 thay vì 10 vì đó là hệ cơ số 16 thay vì base-10:
... ( N X 16 3 ) + ( N X 16 2 ) + ( N X 16 1 ) + ( N X 16 0 )
Ví dụ, giả sử chúng ta có vấn đề 2F7 + C2C, và chúng ta muốn biết giá trị thập phân của câu trả lời. Trước tiên, bạn phải chuyển đổi các chữ số thập lục phân sang thập phân, và sau đó chỉ cần thêm các số cùng nhau như bạn làm với hai ví dụ trên.
Như chúng ta đã giải thích, từ 9 đến 12 trong cả thập phân và thập phân đều giống nhau, trong khi các con số từ 10 đến 15 được biểu diễn bằng các chữ cái từ A đến F.
Số đầu tiên ở phía xa bên phải của giá trị hex 2F7 tự đứng, giống như trong hệ thập phân, sắp tới là 7. Số tiếp theo bên trái của nó cần được nhân với 16, giống như số thứ hai từ số 123 (2) ở trên cần phải nhân với 10 (2 X 10) để làm cho số 20. Cuối cùng, số thứ ba từ bên phải cần được nhân với 16, hai lần (là 256), giống như một số thập phân cần được nhân với 10, hai lần (hoặc 100), khi nó có ba chữ số.
Do đó, việc chia nhỏ 2F7 trong vấn đề của chúng tôi sẽ làm cho 512 ( 2 X 16 X 16) + 240 ( F [15] X 16) + 7 , đến 759. Như bạn có thể thấy, F là 15 vì vị trí của nó trong trình tự hex (xem Cách đếm trong hệ thập lục phân ở trên) - đó là số cuối cùng trong số 16 có thể.
C2C được chuyển đổi sang dạng thập phân như sau: 3.072 ( C [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 X 16) + C [12] = 3,116
Một lần nữa, C bằng 12 vì nó là giá trị thứ 12 khi bạn đếm từ số không.
Điều này có nghĩa là 2F7 + C2C thực sự là 759 + 3,116, tương đương với 3.875.
Mặc dù thật tuyệt khi biết cách thực hiện điều này theo cách thủ công, tất nhiên là dễ dàng hơn khi làm việc với các giá trị thập lục phân với một máy tính hoặc bộ chuyển đổi.
Trình biến đổi & amp; Hex Máy tính
Trình biến đổi thập lục phân hữu ích nếu bạn muốn dịch hex sang thập phân, hoặc thập phân thành hex, nhưng không muốn làm theo cách thủ công. Ví dụ, nhập giá trị hex 7FF vào bộ chuyển đổi sẽ ngay lập tức cho bạn biết rằng giá trị thập phân tương đương là 2.047.
Có rất nhiều trình chuyển đổi hex trực tuyến thực sự dễ sử dụng, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com và RapidTables chỉ là một vài trong số đó. Các trang web này cho phép bạn chuyển đổi không chỉ từ thập phân sang thập phân (và ngược lại) mà còn chuyển đổi hex sang và từ nhị phân, bát phân, ASCII và các trang khác.
Máy tính hệ thập lục phân có thể thuận tiện như một máy tính hệ thập phân, nhưng để sử dụng với các giá trị thập lục phân. Ví dụ 7FF cộng với 7FF là FFE.
Máy tính hex của Math Warehouse hỗ trợ kết hợp các hệ thống số. Một ví dụ sẽ được thêm một giá trị hex và nhị phân với nhau, và sau đó xem kết quả theo định dạng thập phân. Nó cũng hỗ trợ bát phân.
EasyCalculation.com là một máy tính dễ sử dụng hơn. Nó sẽ trừ, chia, thêm và nhân bất kỳ hai giá trị hex nào bạn cho nó, và ngay lập tức hiển thị tất cả các câu trả lời trên cùng một trang. Nó cũng cho thấy các số thập phân tương đương bên cạnh các câu trả lời hex.
Thông tin thêm về thập lục phân
Từ thập lục phân là sự kết hợp của hexa (có nghĩa là 6) và số thập phân (10). Binary là base-2, bát phân là base-8, và thập phân là, tất nhiên, base-10.
Các giá trị thập lục phân đôi khi được viết với tiền tố "0x" (0x2F7) hoặc với một chỉ số (2F7 16 ), nhưng nó không thay đổi giá trị. Trong cả hai ví dụ này, bạn có thể giữ hoặc thả tiền tố hoặc chỉ số và giá trị thập phân sẽ vẫn là 759.